Funcion+Laplace

La Transformada de Laplace es de mucha utilidad para resolver ecuaciones diferenciales o problemas que las involucren, como es el caso de las redes eléctricas, en que se incluyan condiciones iniciales. Al aplicarle la transformada a un problema de estos, se convierte en un problema más simple donde resultan ecuaciones con incognitas de primer o segundo grado, dependiendo del orden de la ecuación diferencial a tratar, que se puede resolver más rápido aplicando álgebra. =Transformada de Laplace=

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Saltar a [|navegación], [|búsqueda]//Para otros usos de este término, véase [|Transformación (desambiguación)].// La **Transformada de Laplace** de una [|función] //f//(//t//) definida (en [|matemáticas] y, en particular, en [|análisis funcional]) para todos los [|números reales] //t// ≥ 0, es la función //F//(//s//), definida por: siempre y cuando la integral esté definida. Esta transformada integral tiene una serie de propiedades que la hacen útil en el análisis de sistemas lineales. Una de las ventajas más significativas radica en que la integración y derivación se convierten en multiplicación y división. Esto transforma las ecuaciones diferenciales e integrales en ecuaciones polinómicas, mucho más fáciles de resolver. Otra aplicación importante en los sistemas lineales es el cálculo de la señal de salida. Ésta se puede calcular mediante la [|convolución] de la respuesta impulsiva del sistema con la señal de entrada. La realización de este cálculo en el espacio de Laplace convierte la convolución en una multiplicación, habitualmente más sencilla. La transformada de Laplace toma su nombre en honor de [|Pierre-Simon Laplace]. La transformada de Laplace es al tiempo continuo lo que la transformada de Z es al discreto. Cuando se habla de la transformada de Laplace, generalmente se refiere a la versión unilateral. También existe la transformada de Laplace bilateral, que se define como sigue: La transformada de Laplace //F//(//s//) típicamente existe para todos los números reales //s// > //a//, donde //a// es una constante que depende del comportamiento de crecimiento de //f//(//t//).

Potencia //n//-ésima [[|editar]]
, si

[|Derivación] [[|editar]]
(que crece más rápido que //e// − //s////t// ) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que, no es una función de orden exponencial. 

Desplazamiento temporal en //t// [[|editar]]
Nota: //u//(//t//) es la [|función escalón unitario]. 

Otras transformadas inversas comunes [[|editar]]
r realixzada por yamile bastidas
 * Transformada de Laplace || Función en el tiempo ||
 * 1 || δ(//t//) ([|delta de Dirac]) ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/5/a/d/5adcb727a6c3c48aa06153263b9b1c05.png caption="frac{1}{s}"]] || //u//(//t//) ([|función escalón unitario]) ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/6/3/96337b2a0e4a5c311011093f2c7aa3b3.png caption="frac{1}{(s+a)^n}"]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/3/b/93ba7e8bbb51cade36670f6f30292da0.png caption="frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{-at}"]] ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/b/b/8bb7f2f4a2d00d16160c30dc5c61cf58.png caption="frac{1}{s(s+a)}"]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/7/b/0/7b0529181d0cfeb07d47c0c4678cfea6.png caption="frac{1}{a}(1-e^{-at})"]] ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/d/d/6/dd62126d27295b14bb8a827d3f1c7457.png caption="frac{1}{(s+a)(s+b)}"]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/9/9/d/99d5d4ada84deaf50b87678708900a88.png caption="frac{1}{b-a}left(e^{-at}-e^{-bt}right)"]] ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/1/b/b/1bbfd525636cd91f2c4bf8adf3edbfb4.png caption="frac{s+c}{(s+a)^2+b^2}"]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/1/d/81d406823df93aceea6069b5712b8d38.png caption="e^{-at}left(cos{(bt)}+left(frac{c-a}{b}right)mbox{sen}{(bt)}right)"]] ||
 * [[image:http://upload.wikimedia.org/math/3/f/c/3fc600497e2f61f1294716896985e647.png caption="frac{mbox{sen}varphi s+acosvarphi}{s^2+a^2}"]] || [[image:http://upload.wikimedia.org/math/8/9/7/897a8c2e431078c67db6140160c702da.png caption="mbox{sen}{(at+varphi)}"]] ||