Funcion+lineal

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Ejemplo: f: f(x) = 2x+5 Una **función**, **aplicación** o **transformación lineal** es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un elemento de un sub[|espacio vectorial], para transformarlo en un elemento de otro subespacio. En ocasiones trabajar con vectores es muy sencillo ya que pueden ser fácilmente interpretados dentro de un contexto gráfico, lamentablemente no siempre ocurre y es necesario transformar a los vectores para poderlos trabajar más fácilmente. Por otra parte, trabajar con sistemas lineales es mucho más sencillo que con sistemas no lineales, ya que se puede utilizar una técnica llamada superposición, la cual simplifica de gran manera gran variedad de cálculos, por lo que es de gran interés demostrar que un proceso puede ser reducido a un sistema lineal, lo cual solo puede lograrse demostrando que estas operaciones forman una transformación lineal. El término **función lineal** también se usa incorrectamente en el [|análisis matemático] y en la [|geometría] para designar una [|recta], un [|plano], o en general una [|variedad lineal].

EJEMPLOS EN EL PLANO XY En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones afines siguientes: en la primer recta el parámetro **m**= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos **x** en una unidad, **y** aumenta en 1/2 unidad, el valor de **b** es 1, luego la recta corta el eje **y** en el punto **y**= 1 La ecuación: tiene el valor de la pendiente **m**= 1/2, igual que en el caso anterior, por eso estas dos rectas son paralelas, como el valor de **b**= -1, esta recta corta el eje de las **y** en el punto **y**= -1. La tercera ecuación, es: la pendiente de la recta, el parámetro **m**= 2, indica que cuando el valor de **x** aumenta en una unidad, el valor de **y** la hace en dos unidades, el corte con el eje **y**, lo tiene en **y**= 1, dado que el valor de **b**= 1. En el caso de una recta el valor de **m** se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las **x** a través de la expresión: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Los [|sistemas de ecuaciones lineales] expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el [|determinante] de la matriz ha de ser no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto ([|Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas]), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución. Hay que puntualizar que a veces (particularmente en [|geometría]), en un ejercicio, se pide //resolver// un sistema de ecuaciones que tiene menos ecuaciones que incógnitas, o cuyo determinante es nulo. En estos casos habrá incógnitas para los que no podamos encontrar ningún valor concreto (es decir, que no podremos decir "cuánto valen"). En estos casos, lo que hay que hacer es despejar esas incógnitas como si supiéramos sus valores, y considerarlas como parámetros. La //solución// es entonces no ya un punto, sino una recta, un plano, o en general una variedad lineal en el espacio afín asociado al espacio vectorial en el que trabajemos.
 * Ventajas de las funciones lineales** Una función lineal tiene las ventajas de representarse o caracterizarse por medio de tablas o gráficas, la variación de una variable con respecto a otra o mejor dicho la variación de la variable dependiente con respecto a la variable independiente. La variable independiente puede ir acompañada por valores constantes en forma de factores o sumandos y la variable dependiente cambia conforme a como varía la variable independiente y se ve afectada por los términos constantes que le acompañen. Usando funciones lineales podemos resolver problemas de la vida diaria en forma cotidiana empleamos ésta para resolver problemas de costos, compras, traslados, cálculos de perímetros, pero sobre todo su aplicación en la vida cotidiana es en el sector empresarial en el aspecto económico o físico cuyos comportamientos se comprueban a través de las gráficas ya sean lineales creciente o decreciente.


 * //REALIZADO POR YAMILE BASTIDAS NARVAEZ//**